Focus didactique - Temps caractéristique et temps de demi-vie

Attention à ne pas confondre le temps caractéristique d'un échantillon radioactif et son temps de demi-vie.

Le temps de demi-vie d'un échantillon radioactif, noté `t_{"1/2"}`, est la durée nécessaire à ce que l'activité initiale de l'échantillon soit divisée par deux, ce qui correspond à une diminution de moitié de la quantité de noyaux radioactifs. La durée correspondante est donc l'abscisse du point à 50 % de la valeur initiale.

Le temps caractéristique d'un système, noté `\tau`, est une grandeur qui se détermine en regardant le point d'intersection entre la tangente à la courbe à l'instant initial et la valeur finale asymptotique. Que représente ce temps ? Il représente la durée nécessaire pour atteindre l'état final, si l'évolution de la grandeur était linéaire. Mathématiquement, on peut montrer qu'elle correspond à l'abscisse de la courbe correspondant à 37 % de la valeur initiale pour une grandeur décroissante (et 63 % de la valeur finale pour une grandeur croissante). Ceci est vrai pour tous les systèmes régis par une équation différentielle du premier ordre (en terminale, on le retrouve pour les circuits RC, la loi cinétique d'ordre 1, l'évolution de la température d'un système thermodynamique).